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第2题

证明:如果一个四面体恰有一条边长于 11,那么它的体积不超过 18\frac18。
第 5/6 步:使用 z≤1z\le1
V≤z4−z28=18−(z−1)28V\le\frac z4-\frac{z^2}{8}=\frac18-\frac{(z-1)^2}{8}
详细分析

因 0<z≤10<z\le1,有 1+z/2≤3/21+z/2\le3/2。故 V≤z(1−z/2)(1+z/2)/6≤z/4−z2/8=1/8−(z−1)2/8V\le z(1-z/2)(1+z/2)/6\le z/4-z^2/8=1/8-(z-1)^2/8。