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国际数学奥林匹克
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1967年
›
第4题
第4题
设
A
0
B
0
C
0
A_0B_0C_0
A
0
B
0
C
0
与
A
1
B
1
C
1
A_1B_1C_1
A
1
B
1
C
1
为任意两个锐角三角形。考虑所有与
A
1
B
1
C
1
A_1B_1C_1
A
1
B
1
C
1
相似且外接于
A
0
B
0
C
0
A_0B_0C_0
A
0
B
0
C
0
的三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
,其中
A
0
A_0
A
0
在
B
C
BC
B
C
上,
B
0
B_0
B
0
在
C
A
CA
C
A
上,
C
0
C_0
C
0
在
A
B
AB
A
B
上。确定并作出面积最大的三角形。
第 6/7 步：最大化边
上一步
下一步
A
B
≤
2
O
A
O
B
AB\le2O_AO_B
A
B
≤
2
O
A
O
B
详细分析
投影长度不超过原线段长度,故
A
B
≤
2
O
A
O
B
AB\le2O_AO_B
A
B
≤
2
O
A
O
B
。当且仅当
A
B
∥
O
A
O
B
AB\parallel O_AO_B
A
B
∥
O
A
O
B
时取等号。
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