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第5题

设 a1,…,a8a_1,\ldots,a_8 为不全为零的实数,并令 cn=a1n+⋯+a8nc_n=a_1^n+\cdots+a_8^n (n=1,2,…n=1,2,\ldots)。若有无穷多个 cnc_n 等于 0,求使 cn=0c_n=0 的所有 nn。
第 3/7 步：迫使最大项抵消
上一步下一步
∑∣ai∣=Rain=0\sum_{|a_i|=R}a_i^n=0
详细分析

最大绝对值项的贡献是 RnR^n 的整数倍,其余贡献的绝对值小于 RnR^n。总和为零,故最大部分本身必须为零。