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第5题

设 a1,…,a8a_1,\ldots,a_8 为不全为零的实数,并令 cn=a1n+⋯+a8nc_n=a_1^n+\cdots+a_8^n (n=1,2,…n=1,2,\ldots)。若有无穷多个 cnc_n 等于 0,求使 cn=0c_n=0 的所有 nn。
第 4/7 步：平衡符号
上一步下一步
#{i:ai=R}=#{i:ai=−R}\#\{i:a_i=R\}=\#\{i:a_i=-R\}
详细分析

若 nn 为偶数,所有最大项均为 Rn>0R^n>0,不可能。因此所取的大指标为奇数;奇数 nn 时最大部分为 RnR^n 乘以(+R+R 的个数减去 −R-R 的个数),故为零当且仅当两数相等。