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第2题

设a,b,n>1a,b,n>1为整数，a,ba,b是两个进位制的基。使用相同的数字xn,…,x0x_n,\ldots,x_0，其中xn≠0x_n\ne0且xn−1≠0x_{n-1}\ne0，在基数aa中定义An=xnxn−1⋯x0A_n=x_nx_{n-1}\cdots x_0、An−1=xn−1⋯x0A_{n-1}=x_{n-1}\cdots x_0，在基数bb中定义Bn=xnxn−1⋯x0B_n=x_nx_{n-1}\cdots x_0、Bn−1=xn−1⋯x0B_{n-1}=x_{n-1}\cdots x_0。证明An−1An<Bn−1Bn\frac{A_{n-1}}{A_n}<\frac{B_{n-1}}{B_n}当且仅当a>ba>b。
第 3/5 步：用完整数归一化
上一步下一步
通俗地说

比较最高位数字占完整数的比例。

fracanAn>fracbnBn\\frac{a^n}{A_n}>\\frac{b^n}{B_n}
详细分析

所有数均为正，将不等式 anBn>bnAna^nB_n>b^nA_n 除以 AnBnA_nB_n，得到归一化的首位权重比较。