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国际数学奥林匹克
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1970年
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第4题
第4题
求所有正整数
n
n
n
，使得集合
{
n
,
n
+
1
,
n
+
2
,
n
+
3
,
n
+
4
,
n
+
5
}
\{n,n+1,n+2,n+3,n+4,n+5\}
{
n
,
n
+
1
,
n
+
2
,
n
+
3
,
n
+
4
,
n
+
5
}
能分成两个不相交子集，且两边元素之积相等。
素因子障碍
模$7$的威尔逊定理
第 1/4 步：排除大素因子
上一步
下一步
通俗地说
只出现在一个数中的素因子无法在两边平衡。
p
g
e
7
c
a
n
n
o
t
d
i
v
i
d
e
a
n
y
m
e
m
b
e
r
o
f
a
v
a
l
i
d
b
l
o
c
k
p\\ge7 cannot divide any member of a valid block
p
g
e
7
c
ann
o
t
d
i
v
i
d
e
an
y
m
e
mb
er
o
f
a
v
a
l
i
d
b
l
oc
k
详细分析
素数
p
≥
7
p\ge7
p
≥
7
至多整除这六个连续整数中的一个，因此它的指数只出现在一边的积中，不可能相等。所以所有素因子只能是
2
,
3
,
5
2,3,5
2
,
3
,
5
。
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