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第2题

设凸多面体 P1P_1 有九个顶点 A1,A2,…,A9A_1,A_2,\ldots,A_9。令 PiP_i 为把 A1A_1 平移到 AiA_i 所得的 P1P_1 的像(i=2,3,…,9i=2,3,\ldots,9)。证明 P1,P2,…,P9P_1,P_2,\ldots,P_9 中至少有两个具有公共内点。
第 1/4 步:规范化平移
A1=0,Pi=Ai+P1A_1=0,\qquad P_i=A_i+P_1
详细分析

平移坐标系使 A1=0A_1=0。把 A1A_1 移到 AiA_i 的平移向量为 AiA_i,故 Pi=Ai+P1P_i=A_i+P_1(i=1,…,9i=1,\ldots,9),其中 A1=0A_1=0 时就是 P1P_1 本身。