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第5题

证明对每个自然数 mm，平面上存在一个有限点集 SS，使得集合 SS 中每个点 AA 恰有 mm 个点与其距离为1。集合 SS 的每个点 AA 都满足此性质。
第 2/6 步：构造旋转和
上一步下一步
U=S⊕θT={a+eiθb:a∈S,b∈T}U=S\oplus_\theta T=\{a+e^{i\theta}b:a\in S,b\in T\}
详细分析

对有限单位距离集 S,TS,T，必要时先平移其中一个使二者不交，再定义 U=S⊕θT={a+eiθb:a∈S,b∈T}U=S\oplus_\theta T=\{a+e^{i\theta}b:a\in S,b\in T\}。平移保持所有单位距离。