第4题

将

4444^{4444}

用十进制表示,其各位数字之和为

A

。设

B

为

A

的各位数字之和。求

B

的各位数字之和。(

A

、

B

均用十进制表示。)

第 2/6 步：在

A\le 159984

范围内取数字和的最大值来估计

B

A \le 159984 \implies B=S(A) \le S(99999)=45

详细分析

在 $1$ 到 $159984$ 之间的所有整数中，数字和最大的是 $99999$ （五个9），因为该范围内的 $6$ 位数必须以 $1$ 开头，而在更短的数上增加9也永远比不过五个9： $S(99999) = 45$ 。因此 $B = S(A) \le 45$ 。