第4题

将

4444^{4444}

用十进制表示,其各位数字之和为

A

。设

B

为

A

的各位数字之和。求

B

的各位数字之和。(

A

、

B

均用十进制表示。)

第 3/6 步：在

B \le 45

范围内取数字和的最大值来估计

S(B)

上一步下一步

B \le 45 \implies S(B) \le S(39) = 12

详细分析

在 $1$ 到 $45$ 之间的整数中,数字和最大的是 $39$ (因为两位数 $\overline{tu} \le 45$ 除了 $t=4$ 时须有 $u \le 5$ 外都满足 $t \le 3$ ,而 $3+9=12 > 4+5=9$ ),即 $S(39) = 12$ 。因此 $S(B) \le 12$ 。