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第5题

判断并证明:能否在单位圆的圆周上取 19751975 个点,使任意两点之间的距离都是有理数。
第 1/5 步：选择好角度
上一步下一步
通俗地说

当 θ\theta 为圆周角的一半时,单位圆的弦长为 2sin⁡θ2\sin\theta。因此正弦为有理数就得到有理弦长。

sin⁡θ∈Q,cos⁡θ∈Q\sin\theta\in\mathbb Q,\quad \cos\theta\in\mathbb Q
单位圆上正弦、余弦为有理数的角所对应的弦
显示由正弦和余弦为有理数的角确定的弦的单位圆
详细分析

每个本原勾股数组给出单位圆上的有理点 (cos⁡θ,sin⁡θ)(\cos\theta,\sin\theta),所以正弦和余弦均为有理数的角有无穷多个。称之为好角。