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第5题

判断并证明:能否在单位圆的圆周上取 19751975 个点,使任意两点之间的距离都是有理数。
第 4/5 步：加入一个点并保持所有角度为好角
上一步下一步
∠BP=±∠AP±∠AB\angle BP=\pm\angle AP\pm\angle AB
详细分析

假设已选取有限个点且任意两点的角度都为好角。选一个避开有限个会使 BB 与旧点重合的位置的好角，令 ∠AB\angle AB 等于该角。对每个旧点 PP，∠BP\angle BP 是 ∠AP\angle AP 与 ∠AB\angle AB 的带符号和，由第2步仍为好角。