MathLabs

第1题

在正方形 ABCDABCD 内作等边三角形 ABKABK、BCLBCL、CDMCDM 和 DANDAN。证明 KL,LM,MN,NKKL,LM,MN,NK 以及 AK,BK,BL,CL,CM,DM,DN,ANAK,BK,BL,CL,CM,DM,DN,AN 的中点正好是一个正十二边形的十二个顶点。
第 1/5 步:选择四次单位根
通俗地说

复数乘法使所需的四分之一转对称性一目了然。

A=1,B=i,C=−1,D=−iA=1,\quad B=i,\quad C=-1,\quad D=-i
详细分析

根据相似性,将正方形中心置于原点,并令 A=1A=1、B=iB=i、C=−1C=-1、D=−iD=-i。相似变换保持中点比和角度不变。