第5题

三个全等的圆有一个公共点

O

，且都位于给定三角形的内部。每个圆都与三角形的两条边相切。证明三角形的内心、外心与点

O

三点共线。

第 1/6 步：按所在角为圆心命名

O_A,\,O_B,\,O_C \text{: centers of the circles inscribed in angles } A,B,C

详细分析

设与边 $AB,AC$ 相切的圆的圆心为 $O_A$ ，类似地定义与 $BC,BA$ 相切的圆心为 $O_B$ ，与 $CA,CB$ 相切的圆心为 $O_C$ 。三个圆全等，且都过公共点 $O$ 。