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第6题

设 SS 是边长为 100100 的正方形。设 LL 是位于 SS 内部的简单闭合折线，不自交，由线段 A0A1,A1A2,…,An−1AnA_0A_1,A_1A_2,\ldots,A_{n-1}A_n 构成，且 A0=AnA_0=A_n。假设 SS 的边界上的每一点 PP 到 LL 上某一点的距离都不超过 1/21/2。证明 LL 上存在两点 X,YX,Y，其距离不超过 11，而 LL 在 XX 和 YY 之间的某一段长度至少为 198198。
第 2/5 步：选择首个顶点并确定顺序
上一步下一步
通俗地说

在首次靠近 B′B' 处切开,得到绕行前后的两条互补弧。

A′ is the first approached vertex; assume B′ is approached before D′A'\text{ is the first approached vertex; assume }B'\text{ is approached before }D'
详细分析

令 A′A' 为 LL 首先接近的顶点。此后，两个相邻顶点 B′B' 和 D′D' 都必须被接近。必要时改变行进方向，设先接近 B′B'。令 BB 为 LL 上距 B′B' 不超过 1/21/2 的第一个点；在 BB 处将 LL 分成初始部分 L1L_1 和剩余部分 L2L_2。