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第4题

设 ABCABC 为等边三角形,E\mathcal E 为其三条边的并集。判断将 E\mathcal E 分成两个不交子集时,是否总有一个子集包含某个直角三角形的三个顶点,并说明理由。
第 2/5 步：容易情形
上一步下一步
some side has at most one blue point⇒the other two sides force a blue right triangle\text{some side has at most one blue point}\Rightarrow\text{the other two sides force a blue right triangle}
详细分析

若某一边至多有一个蓝点,对该边上的红点对及另外两边上的相应点应用投影引理,便迫使另外两边上的相应点为蓝色。等边三角形的几何关系使其中三个蓝点构成直角,矛盾。