第4题

设

ABC

为等边三角形,

\mathcal E

为其三条边的并集。判断将

\mathcal E

分成两个不交子集时,是否总有一个子集包含某个直角三角形的三个顶点,并说明理由。

第 4/5 步：迫使三点颜色两两不同

U,V,T\text{ cannot contain two points of the same color}

详细分析

在三条边上分别应用投影引理。若 $U,V,T$ 中有两点同色,相应边上保证存在的第二个同色点会迫使第三点取相反颜色,循环关系又会迫使剩余点同时取两种颜色。因此 $U,V,T$ 必须两两异色。