因为 1983=1111011111121983=11110111111_21983=111101111112,故 a1983=111101111113a_{1983}=11110111111_3a1983=111101111113。当 n≤1983n\le1983n≤1983 时,ana_nan 至多有 111111 位三进制数字,所以 an≤111111111113=(311−1)/2<105a_n\le11111111111_3=(3^{11}-1)/2<10^5an≤111111111113=(311−1)/2<105。