MathLabs

第4题

设 ABCD 是凸四边形,CD 与直径为 AB 的圆相切。证明 AB 与直径为 CD 的圆相切,当且仅当 BC∥ADBC\parallel AD。
第 1/5 步:第1步
AB∥CD⟺AB=CDAB\parallel CD\Longleftrightarrow AB=CD
详细分析

若 ABAB 与 CDCD 平行,则 ABAB 与直径为 CDCD 的圆相切当且仅当 AB=CDAB=CD。对凸四边形,这等价于 ABCDABCD 是平行四边形,因而等价于 BC∥ADBC\parallel AD。