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第4题

设 ABCD 是凸四边形，CD 与直径为 AB 的圆相切。证明 AB 与直径为 CD 的圆相切，当且仅当 BC∥ADBC\parallel AD。
第 3/5 步：第3步
上一步下一步
OMMT=ONNS⟹OBOA=ON−NSON+NS\frac{OM}{MT}=\frac{ON}{NS}\Longrightarrow\frac{OB}{OA}=\frac{ON-NS}{ON+NS}
详细分析

由相似得 OM/MT=ON/NSOM/MT=ON/NS。结合两条直线上由凸性确定的点序以及 MT=MAMT=MA，得到 OB/OA=(ON−NS)/(ON+NS)OB/OA=(ON-NS)/(ON+NS)。