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第5题

设平面凸 n 边形（n>3）的所有对角线长度之和为 d，周长为 p。证明 n−3<2dp<⌊n2⌋⌊n+12⌋−2n-3<\frac{2d}{p}<\left\lfloor\frac n2\right\rfloor\left\lfloor\frac{n+1}{2}\right\rfloor-2。
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AX+BY>AB+XYAX+BY>AB+XY
详细分析

若 BB 是 AA 后面的下一个顶点、YY 是 XX 后面的下一个顶点，则对角线 AXAX 与 BYBY 在 KK 相交。于是 AK+KB>ABAK+KB>AB 且 XK+KY>XYXK+KY>XY，从而 AX+BY>AB+XYAX+BY>AB+XY。