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第5题

设平面凸 n 边形（n>3）的所有对角线长度之和为 d，周长为 p。证明 n−3<2dp<⌊n2⌋⌊n+12⌋−2n-3<\frac{2d}{p}<\left\lfloor\frac n2\right\rfloor\left\lfloor\frac{n+1}{2}\right\rfloor-2。
第 3/5 步：第3步
上一步下一步
n=2m+1:2d/p<m2+m−2n=2m+1:\quad 2d/p<m^2+m-2
详细分析

当 n=2m+1n=2m+1 时，用由 rr 条边组成的边界链估计每条 rr 步对角线（2≤r≤m2\le r\le m）。循环求和得到 2d/p≤m2+m−22d/p\le m^2+m-2。