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第5题

设平面凸 n 边形（n>3）的所有对角线长度之和为 d，周长为 p。证明 n−3<2dp<⌊n2⌋⌊n+12⌋−2n-3<\frac{2d}{p}<\left\lfloor\frac n2\right\rfloor\left\lfloor\frac{n+1}{2}\right\rfloor-2。
第 4/5 步：第4步
上一步下一步
n=2m:quad2d/p<m2−2n=2m:quad 2d/p<m^2-2
详细分析

当 n=2mn=2m 时，对 2≤r≤m−12\le r\le m-1 使用 rr 步边界链，并利用每条直径严格短于周长的一半，得到 2d/p<m2−22d/p<m^2-2。