第5题

一个圆心为

O

的圆经过三角形

ABC

的顶点

A

、

C

，并分别再次交线段

AB

、

BC

于不同的点

K

、

N

。三角形

ABC

与

KBN

的外接圆恰好交于两个不同点

B

、

M

。证明

\angle OMB

是直角。

第 1/4 步：确定根心

通俗地说

三个圆产生三条“两圆点幂相等”的直线。根轴定理说明这三条直线必在一个平衡点相交。

AC,KN,BM\text{ are concurrent at }X

详细分析

考虑 $ABC$ 的外接圆、 $KBN$ 的外接圆以及圆心为 $O$ 的已知圆。它们两两的根轴分别是 $BM$ 、 $KN$ 、 $AC$ 。根据根轴定理三线共点，记该点为 $X$ 。