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第5题

求所有把非负实数映射到非负实数的全射函数 ff,满足对所有非负实数 x,yx,y 有 f(xf(y))f(y)=f(x+y)f(xf(y))f(y)=f(x+y),且 f(2)=0f(2)=0,以及对每个 0≤x<20\le x<2 都有 f(x)≠0f(x)\ne0。
第 4/5 步:确定小于 2 时的 f
通俗地说

因此下界在所有小于 22 的点都取到。

f(y)=22−y(0≤y<2)f(y)=\frac{2}{2-y}\quad(0\le y<2)
详细分析

第2步的下界以及第3步排除严格不等号,给出对所有 0≤y<20\le y<2 有 f(y)=22−yf(y)=\frac{2}{2-y}。