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第4题

证明不等式 ∑k=170kx−k≥54\sum_{k=1}^{70}\frac{k}{x-k}\ge\frac{5}{4} 的解集是若干互不相交区间的并,且这些区间的总长度为 19881988。
第 3/4 步:用根表示总长度
L=∑n=170(rn−n)=∑n=170rn−35⋅71L=\sum_{n=1}^{70}(r_n-n)=\sum_{n=1}^{70}r_n-35\cdot71
详细分析

总长度为 L=∑n=170(rn−n)=∑n=170rn−35⋅71L=\sum_{n=1}^{70}(r_n-n)=\sum_{n=1}^{70}r_n-35\cdot71。把 f(x)=5/4f(x)=5/4 通分后得到的 70 次多项式的根是 r1,…,r70r_1,\ldots,r_{70}。