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第5题

ABCABC 是在 AA 处直角的三角形，ADAD 是斜边上的高。连接 ABDABD 与 ACDACD 的内心，该直线分别与 AB,ACAB,AC 交于 K,LK,L。若 SS 和 TT 分别是 ABCABC 和 AKLAKL 的面积，证明 S≥2TS\ge2T。
第 1/4 步：在两边上取比较点
上一步下一步
AK′=AL′=ADAK'=AL'=AD
详细分析

在 AB 上取 K'、在 AC 上取 L'，使 AK′=AL′=ADAK'=AL'=AD。过 K' 作 AB 的垂线，与 AD 交于 X。直角三角形 AK'X 与 ADB 在 A 处有公共角且 AK′=ADAK'=AD，所以全等。因此 ADB 的内心也是 AK'X 的内心。