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第6题

证明存在一个凸的1990边形,其所有角相等,且边长按某种顺序为 12,22,…,199021^2,2^2,\ldots,1990^2。
第 1/4 步：用复向量表示等角边
上一步下一步
ω=e2πi/1990,vi,j,k=r(i,j,k)2(−1)iajbk\omega=e^{2\pi i/1990},\qquad v_{i,j,k}=r(i,j,k)^2(-1)^ia^jb^k
详细分析

令 ω\omega 为1990次本原单位根。把长度 r(i,j,k)2r(i,j,k)^2 分配给方向 (−1)iajbk(-1)^ia^jb^k；这是每步增加 2π/19902\pi/1990 的1990个连续方向。若向量和为零，正边向量闭合成等角凸多边形。