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第3题

在无限棋盘上,开始时将 n2n^2 个棋子放在一个 nn 行 nn 列的方块中,每格一个。一步棋是水平或竖直跳过相邻的有子方格到紧接其后的空格,并移除被跳过的棋子。求能使最后只剩一个棋子的所有 nn。
第 3/4 步:使用条带引理
通俗地说

三行模块消去一条带,同时保持下一个模块所需的形状。

n=3q+1 or n=3q+2n=3q+1\text{ or }n=3q+2
详细分析

AoPS 页面的构造使用局部条带缩减:在填满棋子的 3×m 条带中,从边界向内按水平、竖直交替模式跳跃。条带可替换为边界行,同时保留在相邻矩形上继续缩减的能力。旋转该模式即可处理两个方向。