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第4题

对平面上三点 A,B,CA,B,C，令 m(ABC)m(ABC) 为三角形 ABCABC 三条高中的最小长度；若三点共线则令 m(ABC)=0m(ABC)=0。给定 A,B,CA,B,C，证明平面上任意点 XX 都满足 m(ABC)≤m(ABX)+m(AXC)+m(XBC)m(ABC)\le m(ABX)+m(AXC)+m(XBC)。
第 5/5 步：用内部情形收尾
上一步下一步
通俗地说

把外部情形归约到已由面积可加性解决的内部情形。

m(ABD)+m(ACD)+m(BCD)≥m(ABC)m(ABD)+m(ACD)+m(BCD)\ge m(ABC)
详细分析

D 在 BC 上，因此将已证的内部/边界情形应用于 D 得到上式（退化三角形 BCD 的贡献为 0）。与外点归约结合即得任意 X 的结论。