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第5题

令 N={1,2,3,…}\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}。判断是否存在严格递增函数 f:N↦Nf:\mathbb{N}\mapsto\mathbb{N} 满足 (i) f(1)=2f(1)=2；(ii) f(f(n))=f(n)+nf(f(n))=f(n)+n，(n∈N)(n\in\mathbb{N})。
第 3/5 步：准备复合
上一步下一步
通俗地说

二次关系使误差项恰好落入一个单位区间。

φ2=φ+1,φ(φ−1)=1\varphi^2=\varphi+1,\qquad \varphi(\varphi-1)=1
详细分析

固定 n，把取整内的量写成整数 m 加小数部分 delta。由于 phi 无理，delta 严格介于 0 与 1 之间。利用两个黄金比恒等式展开下一次应用 f。