MathLabs

第1题

设 a1,…,ama_1,\ldots,a_m 是 {1,…,n}\{1,\ldots,n\} 中互异的元素，并满足：当 i≤ji\le j 且 ai+aj≤na_i+a_j\le n 时，该和也是某个 aka_k。证明 a1+⋯+amm≥n+12\frac{a_1+\cdots+a_m}{m}\ge\frac{n+1}{2}。
第 1/3 步：排列这些元素
上一步下一步
通俗地说

先将元素按递增顺序排列。

a1<a2<⋯<ama_1<a_2<\cdots<a_m
详细分析

重新编号使 a1<a2<⋯<ama_1<a_2<\cdots<a_m。我们将对 k≤(m+1)/2k\le(m+1)/2 证明关键不等式。