第4题

求

x_0

的最大值，使存在正实数列

x_0,x_1,\ldots,x_{1995}

且

x_0=x_{1995}

，并且对

i=1,\ldots,1995

有

x_{i-1}+\frac2{x_{i-1}}=2x_i+\frac1{x_i}

。

第 2/4 步：编码操作

通俗地说

取半和倒数在指数上变成仿射操作。

t=\log_2x,\quad H:t\mapsto t-1,\quad I:t\mapsto-t

详细分析

令 $t=\log_2x$ 。则 $H:t\mapsto t-1$ ， $I:t\mapsto-t$ 。含 $r$ 次倒数的操作串形如 $t\mapsto(-1)^rt+c$ ，其中整数 $c$ 的绝对值不超过取半操作次数。