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第3题

F或any 正整数 n n 译文:, let d(n) d(n) denote 数 的positive 因数s 的 n n 译文: (including 11 且 n n itself). 确定所有 正整数 k k 使得 d(n2)d(n)=k\frac{d(n^2)}{d(n)}=k 对于some n n .
第 3/6 步:Set up converse
通俗地说

Build an exponent list 从a 积 representation.

ra=2a+1a+1r_a=\frac{2a+1}{a+1}
详细分析

It remains 到show th在每个positive odd 整数 是a 积 的factors ra r_a . 若 k=1 k=1, 使用 a=0 a=0 (fact或是 11), corresponding 到 n=1 n=1. We prove representati上由inducti上over odd k k .