MathLabs

第3题

F或any 正整数 n n 译文：, let d(n) d(n) denote 数 的positive 因数s 的 n n 译文： (including 11 且 n n itself). 确定所有 正整数 k k 使得 d(n2)d(n)=k\frac{d(n^2)}{d(n)}=k 对于some n n .
第 4/6 步：Induct 上an odd 整数
上一步下一步
通俗地说

Extract a smaller odd 整数 y y .

k+1=2ty,y odd,x=k−yk+1=2^t y,\quad y\text{ odd},\quad x=k-y
详细分析

F或odd k>1 k>1 译文：, write k+1=2ty k+1=2^t y 满足 y y 译文： odd. Then 1≤y<k1\le y<k 且 k+1=2t(k−x) k+1=2^t(k-x) 其中 x=k−y x=k-y 译文：. Rearranging gives k/y=(2tx+1)/(x+1) k/y=(2^t x+1)/(x+1).