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第3题

F或any 正整数 n n 译文：, let d(n) d(n) denote 数 的positive 因数s 的 n n 译文： (including 11 且 n n itself). 确定所有 正整数 k k 使得 d(n2)d(n)=k\frac{d(n^2)}{d(n)}=k 对于some n n .
第 5/6 步：Fact或quotient
上一步下一步
通俗地说

The quotient telescopes in到admissible factors.

ky=∏j=0t−12j+1x+12jx+1\frac{k}{y}=\prod_{j=0}^{t-1}\frac{2^{j+1}x+1}{2^j x+1}
详细分析

Each fact或上right has form (2a+1)/(a+1)(2a+1)/(a+1), 满足 a=2jx a=2^j x 译文：. By induction, y y 是also a 积 的factors 的th是form, so k=y(k/y) k=y(k/y) has required representation.