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第6题

确定 least possible value 的 f(1998) f(1998), 其中 f:N→N f:\mathbb{N}\to\mathbb{N} 是a 函数 使得 对所有 m,n∈N m,n\in\mathbb{N}, f(n2f(m))=m(f(n))2. f\left(n^{2}f(m)\right)=m\left(f(n)\right)^{2}.
第 3/6 步：Normalize 函数
上一步下一步
通俗地说

Divide out comm上factor.

g(t)=f(t)/k⇒g(n2g(m))=mg(n)2g(t)=f(t)/k\quad\Rightarrow\quad g(n^2g(m))=m g(n)^2
详细分析

译文：Put g=f/k g=f/k 译文：. The scaling identity shows g g 是整数-valued, 且substituting f(m)=kg(m) f(m)=kg(m) in到original equati上gives g(n2g(m))=mg(n)2 g(n^2g(m))=m g(n)^2. 若 k>1 k>1 译文：, then g(1998)<f(1998) g(1998)<f(1998), so a minimizing 函数 必须have k=1 k=1.