第6题

确定 least possible value 的

f(1998)

, 其中

f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}

是a 函数使得对所有

m,n\in\mathbb{N}

f\left(n^{2}f(m)\right)=m\left(f(n)\right)^{2}.

第 5/6 步：Describe 所有such 函数s

上一步下一步

通俗地说

Prime factorizati上reduces problem 到a 排列的素数s.

f\text{ permutes the primes by transpositions and fixed points}

详细分析

Multiplicativity 且involutivity show th在a 素数必须map 到a 素数: if $f(p)=uv$ 译文：, then $f(u)f(v)=p$ , forcing one fact或到be $1$ . 反之, any involuti上的素数s, extended multiplicatively, satisfies 函数al equation.