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第2题

设 n≥2 n\ge2 be a fixed 整数. (a) Find least 常数 C C 使得 对所有 nonnegative 实数 x1,…,xn x_1,\dots,x_n , ∑1≤i<j≤nxixj(xi2+xj2)≤C(∑i=1nxi)4\sum_{1\le i<j\le n}x_ix_j(x_i^2+x_j^2)\le C\left(\sum_{i=1}^n x_i\right)^4. (b) 确定 when equality occurs 对于th是value 的 C C .
第 4/5 步：确定 常数
上一步下一步
通俗地说

Combine upper 且lower bounds.

C=1/8C=1/8
详细分析

The previous inequality proves th在 C=1/8 C=1/8 works, while test case proves no smaller 常数 works. 因此 least 常数 是 1/81/8.