第3题

译文：Consider an

n\times n

平方棋盘, 其中

n

是a fixed even 正整数. The 棋盘是divided in到

n^2

unit 平方s. We say th在two different 平方s 上棋盘是adjacent if they have a comm上side.

N

unit 平方s 上棋盘是marked 中such a way th在每个平方 (marked 或unmarked) 上棋盘是adjacent 到在least one marked 平方. 确定 smallest possible value 的

N

第 1/5 步：Set half-size

上一步下一步

通俗地说

使用 even side 长度且bipartite coloring.

n=2m

详细分析

译文：Write $n=2m$ . Col或棋盘 like a chess棋盘. We first count marked white 平方s needed 到give 每个black 平方 a marked neighbor, then apply same argument 满足colors exchanged.