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第3题

译文：Consider an n×n n\times n 平方 棋盘, 其中 n n 是a fixed even 正整数. The 棋盘 是divided in到 n2 n^2 unit 平方s. We say th在two different 平方s 上棋盘 是adjacent if they have a comm上side. N N unit 平方s 上棋盘 是marked 中such a way th在每个平方 (marked 或unmarked) 上棋盘 是adjacent 到在least one marked 平方. 确定 smallest possible value 的 N N .
第 2/5 步：构造 marks 对于one color
上一步下一步
通俗地说

Alternate marks along alternating diagonals cover opposite color.

1+3+⋯+(2r+1) on an odd diagonal1+3+\cdots+(2r+1)\text{ on an odd diagonal}
详细分析

Look 在odd-长度 white diagonals 中one diagonal direction. On 每个other such diagonal 的长度 2r+12r+1, mark alternate 平方s starting 在border; th是marks r+1 r+1 平方s. Every black diagonal lies next 到one selected white diagonal, so 每个black 平方 has a marked white neighbor.