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第5题

Two 圆s G1 G_1 且 G2 G_2 是contained inside 圆 G G , 且是tangent 到 G G 在distinct 点s M M 且 N N 译文：, respectively. G1 G_1 passes through 中心 的 G2 G_2. The 直线 passing through two 点s 的intersecti上的 G1 G_1 且 G2 G_2 译文： meets G G 在 A A 且 B B . The 直线s MA MA 且 MB MB 译文： meet G1 G_1 在 C C 且 D D , respectively. 证明 CD CD 是tangent 到 G2 G_2.
第 1/6 步：Set 中心s 且comm上chord
上一步下一步
通俗地说

The radical ax是的two 圆s 是perpendicular 到their 中心s 直线.

G1G2⊥ABG_1G_2\perp AB
详细分析

设 O,O1,O2 O,O_1,O_2 且 r,r1,r2 r,r_1,r_2 be 中心s 且radii 的 G,G1,G2 G,G_1,G_2. The comm上chord AB AB 是perpendicular 到直线 的中心s O1O2 O_1O_2 译文：. Since G1 G_1 译文： passes through O2 O_2 译文：, we have O1O2=r1 O_1O_2=r_1.