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第5题

Two 圆s G1 G_1 且 G2 G_2 是contained inside 圆 G G , 且是tangent 到 G G 在distinct 点s M M 且 N N 译文：, respectively. G1 G_1 passes through 中心 的 G2 G_2. The 直线 passing through two 点s 的intersecti上的 G1 G_1 且 G2 G_2 译文： meets G G 在 A A 且 B B . The 直线s MA MA 且 MB MB 译文： meet G1 G_1 在 C C 且 D D , respectively. 证明 CD CD 是tangent 到 G2 G_2.
第 4/6 步：计算 距离 到 CD CD
上一步下一步
通俗地说

Translate parallel chords through tangency homothety.

(r1−x)=r1r(a−r222r1)(r_1-x)=\frac{r_1}{r}\left(a-\frac{r_2^2}{2r_1}\right)
详细分析

使用 coordinates 满足orig中 O2 O_2, x x -ax是 O2O1 O_2O_1, 且 O=(a,b) O=(a,b). 设 W=CD∩O1O2 W=CD\cap O_1O_2 且 O2W=x O_2W=x . The homothety 在 M M 译文： has ratio r/r1 r/r_1, so 距离 从 O1 O_1 到 CD CD 是related 到距离 从 O O 到 AB AB 由displayed equation.