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第6题

确定所有 函数s f:R→R f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} 使得 f(x−f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)−1 f(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1 对所有 实数 x,y x,y .
第 1/5 步：Evaluate 函数 上its image
上一步下一步
通俗地说

Choose input equal 到a value 的函数.

c=f(0),f(a)=c+1−a22 (a∈f(R))c=f(0),\quad f(a)=\frac{c+1-a^2}{2}\ (a\in f(\mathbb R))
详细分析

设 c=f(0) c=f(0) 且let a=f(y) a=f(y) be 中image. Substituting x=a x=a 译文： gives c=2f(a)+a2−1 c=2f(a)+a^2-1 译文：, hence f(a)=(c+1−a2)/2 f(a)=(c+1-a^2)/2.