第6题

确定所有函数s

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

使得

f(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1

对所有实数

x,y

第 2/5 步：Obta中所有real differences

上一步下一步

通俗地说

译文：The nonzero slope makes image differences surjective.

c\ne0,\quad f(x-c)-f(x)=xc+f(c)-1

详细分析

译文：Setting $y=0$ 译文： gives $f(x-c)-f(x)=xc+f(c)-1$ . We 必须have $c\ne0$ , 由于 $c=0$ would make original equati上read $f(x)=f(x)-1$ 译文：. As $x$ varies, right side takes 每个real value, so 每个real 数是a difference 的two image values: $f(\mathbb R)-f(\mathbb R)=\mathbb R$ .