MathLabs

第6题

确定所有 函数s f:R→R f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} 使得 f(x−f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)−1 f(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1 对所有 实数 x,y x,y .
第 3/5 步：译文：Represent an arbitrary input
上一步下一步
通俗地说

使用 image-difference property 中original equation.

x=a−b⇒f(x)=f(b)+ab+f(a)−1x=a-b\Rightarrow f(x)=f(b)+ab+f(a)-1
详细分析

F或arbitrary x x 译文：, choose image values a,b a,b 满足 x=a−b x=a-b . 应用ing equati上满足first variable a a 且满足 f(y)=b f(y)=b 译文： gives f(x)=f(b)+ab+f(a)−1 f(x)=f(b)+ab+f(a)-1.