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第6题

确定所有 函数s f:R→R f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} 使得 f(x−f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)−1 f(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1 对所有 实数 x,y x,y .
第 4/5 步：Simplify difference formula
上一步下一步
通俗地说

The dependence 上chosen image representatives cancels.

f(x)=c−x22f(x)=c-\frac{x^2}{2}
详细分析

Insert image formula 从first step 对于both f(a) f(a) 且 f(b) f(b) 译文：. Since x=a−b x=a-b , result 是 f(x)=c−b2/2+ab−a2/2=c−x2/2 f(x)=c-b^2/2+ab-a^2/2=c-x^2/2 对每个 real x x .