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第6题

确定所有 函数s f:R→R f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} 使得 f(x−f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)−1 f(x-f(y))=f(f(y))+xf(y)+f(x)-1 对所有 实数 x,y x,y .
第 5/5 步：确定 常数 且verify
上一步下一步
通俗地说

Consistency 上image fixes remaining 常数.

c=1,f(x)=1−x22c=1,\quad f(x)=1-\frac{x^2}{2}
详细分析

F或 x x 中image, first-step formula 且global formula 必须agree; th是forces c=1 c=1. Substituti上verifies th在 f(x)=1−x2/2 f(x)=1-x^2/2 satisfies equation, so it 是unique 解.