MathLabs

第1题

Two 圆s Γ1\Gamma_1 且 Γ2\Gamma_2 intersect 在two 点s M M 且 N N . 设 AB AB be comm上tangent 到these 圆s 在 A A 且 B B , respectively, so th在 M M lies closer 到 AB AB 译文： than N N . 设 直线 through M M parallel 到 AB AB 译文： meet Γ1\Gamma_1 aga中在 C C 且 Γ2\Gamma_2 aga中在 D D 译文：. Lines AC AC 且 BD BD meet 在 E E ; 直线s AN AN 且 CD CD meet 在 P P ; 直线s BN BN 且 CD CD meet 在 Q Q . 证明 EP=EQ EP=EQ .
第 2/3 步：译文：Two symmetries
上一步下一步
AB⊥EM,M is the midpoint of PQ.AB\perp EM,\qquad M\text{ is the midpoint of }PQ.
详细分析

The equal 角 relations make AB perpendicular bisect或的EM; common-chord mid点 transfers 到PQ.