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第3题

设 n≥2 n\ge2 be a 正整数. Initially there 是 n n fleas 上a horizontal 直线, 不所有在same 点. F或a positive real 数 λ\lambda , a 移动 chooses fleas 在 A A 且 B B 满足 A A 到left 的 B B , 且lets flea 在 A A jump 到 C C 到right 的 B B so th在 BC=λAB BC=\lambda AB . 确定所有 λ\lambda 使得, 对每个 点 M M 且每个initial position, a finite 数列 的移动s puts 所有fleas 到right 的 M M .
第 1/4 步：证明阈值以下不可能
上一步下一步
通俗地说

使用有界单变元。

0<λ<1n−10<\lambda<\frac1{n-1}
详细分析

设 0<λ<1/(n−1)0<\lambda<1/(n-1)，并令位置为 x1≤⋯≤xnx_1\le\cdots\le x_n。令 XX 为所有跳蚤到最右跳蚤的距离之和。若最右点不动，XX 减少；若最右点前进 zz，则 XX 至少减少 (1/λ−(n−1))z>0(1/\lambda-(n-1))z>0。因此总前进量有界。